Seqüência dos Quadrados Perfeitos

Outra potencialidade das investigações numéricas é a de proporcionarem o estabelecimento de conexões matemáticas, promovendo a compreensão de relações entre padrões numéricos e geométricos. Bem como a utilização de conceitos geométricos para simplificar a coleta de dados e facilitar a compreensão de determinadas relações numéricas.

ANÁLISE DA SEQÜÊNCIA DOS QUADRADOS PERFEITOS

Situação problema: Prolongar e analisar a seqüência.

Ao prolongar e analisar essa seqüência, os alunos deverão perceber que:

4 = 1 + 3, 9 = 4 + 5, 16 = 9 + 7 , 25 = 16 + 9...

Portanto: para obter um quadrado de lado n + 1, é necessário adicionar o número ímpar 2n + 1, dando sentido geométrico à relação (n +1)² = n² + 2n + 1

Continuação de Seqüências

6) A seqüência de estrelas e a potenciação



Observe:











Continuando a seqüência, quantas estrelas haverá no sétimo quadro?


Como você pensou para responder?


Mostre seu raciocínio por meio de uma operação matemática.


Escreva essa multiplicação de forma abreviada.


Como é feita a leitura dessa potenciação?


Reconhecer que uma multiplicação de fatores iguais pode ser escrita de forma abreviada por meio de um Potenciação.

Seqüências com Dominó

5) Brincando com Dominó

Considerar as cinco peças de dominós na ordem dada.







Situação problema: Colocar mais duas peças de tal forma que se tenha continuidade dos padrões observados.

Observações:
- Um padrão se estabelece facilmente nas partes superiores: o “3” é sempre repetido, indicando uma sucessão constante.

- Para as partes inferiores o professor deve encaminhar a descoberta de algum padrão, conduzindo os alunos a perceberem que os números iniciais indicam um crescimento de uma em uma unidade, entendendo que após o “6” seria o “7”, mas desde que este não é disponível (restrição), é “lógico” (aceitável) o posicionamento do “zero” na parte inferior da quarta peça, o que é confirmado com o “1” na quinta peça, continuando o aumento de 1 em 1.

Portanto, é adequada a colocação das duas peças seguintes:







Acrescentando a oitava peça:








Tudo recomeça, forma-se então um ciclo de 7 peças: que caracteriza as sucessões com dominós.

Esta atividade deve ser bem explorada pelo professor, lembrando que é conseqüência das peças terem exatamente 7 numerais distintos.